Arbitraż Statystyczny – Zarabianie na „rozerwaniu” korelacji

W świecie finansów, gdzie miliony uczestników rynku nieustannie poszukują przewagi, idea zysku pozbawionego ryzyka jest z jednej strony niesamowicie kusząca, z drugiej zbyt piękna, aby była prawdziwa. Klasyczna definicja arbitrażu zakłada właśnie taki scenariusz – jednoczesny zakup i sprzedaż tego samego lub bardzo zbliżonego aktywa na różnych rynkach w celu wykorzystania różnicy w cenie, co gwarantuje natychmiastowy i pewny zysk. Jednak w dobie cyfryzacji i błyskawicznego przepływu informacji, klasyczne okazje arbitrażowe znikają w ułamkach sekund, wyłapywane przez algorytmy High Frequency Trading.

W tej luce, pomiędzy idealną teorią rynków efektywnych, a chaosem rzeczywistości, narodziła się strategia znacznie bardziej wyrafinowana, wymagająca głębokiego zrozumienia statystyki. Mowa o arbitrażu statystycznym, który nie polega na szukaniu darmowych pieniędzy, ale na systematycznym wykorzystywaniu tymczasowych anomalii w relacjach cenowych między instrumentami finansowymi. To sztuka zarabiania na „rozerwaniu” korelacji, gra na powrót do średniej, gdzie matematyka staje się orężem w walce z rynkową nieefektywnością.

Czym jest arbitraż statystyczny?

Aby w pełni zrozumieć istotę arbitrażu statystycznego, należy najpierw odrzucić intuicyjne podejście do inwestowania, które (rzecz jasna w dużym uproszczeniu) zwykle opiera się albo na próbie przewidywania przyszłych wydarzeń rynkowych, albo na reagowaniu na wydarzenia mające miejsce tu i teraz. Inwestor fundamentalny zadaje sobie pytanie, czy Apple sprzeda więcej iPhone’ów i pozostanie liderem rynku, a inwestor techniczny analizuje, czy kurs przebił linię oporu. Arbitrażysta statystyczny zadaje zupełnie inne pytanie. Nie interesuje go, czy rynek pójdzie w górę, czy w dół. Interesuje go relacja. Jego celem jest zidentyfikowanie pary lub koszyka aktywów, które historycznie poruszają się razem, a następnie uchwycenie momentu, w którym ta wspólna podróż zostaje chwilowo zakłócona. Gdy korelacja pęka, jedno aktywo drożeje, a drugie tanieje, mimo iż fundamentalnie wciąż są ze sobą powiązane, arbitrażysta wkracza do gry, zakładając, iż owo „rozerwanie” jest anomalią i niedługo nastąpi powrót do normy. Zysk w tej strategii nie zależy od ogólnej koniunktury giełdowej, ale od zbieżności cen konkretnych instrumentów.

Mechanizm działania arbitrażu statystycznego – ilustracja. Źródło: stablebread.com

Historia tej strategii sięga lat osiemdziesiątych XX wieku i jest nierozerwalnie związana z zespołem fizyków, matematyków i informatyków, których do banku Morgan Stanley ściągnął Nunzio Tartaglia. To właśnie tam, w słynnej grupie zajmującej się tradingiem ilościowym, narodziła się koncepcja “Pairs Trading”, czyli handlu parami, będąca prekursorem i najprostszą formą arbitrażu statystycznego. Ideą było znalezienie dwóch spółek o bardzo podobnej charakterystyce biznesowej, na przykład Coca-Coli i Pepsi, General Motors i Forda, czy dwóch dużych banków inwestycyjnych. jeżeli ceny akcji tych spółek przez lata podążały niemal identyczną ścieżką, a nagle, bez fundamentalnej przyczyny, ich drogi się rozeszły, model matematyczny generował sygnał. Strategia polegała na kupnie akcji niedowartościowanych (tych, które spadły lub wzrosły mniej) i jednoczesnej krótkiej sprzedaży akcji przewartościowanych (tych, które wzrosły zbyt mocno). Zysk pojawiał się w momencie, gdy „spread”, czyli różnica w cenie między tymi dwoma instrumentami, wracał do swojej historycznej średniej. Niezależnie od tego, czy cały rynek rósł, czy spadał, pozycja długa i krótka wzajemnie się hedgowały, czyli zabezpieczały, a zysk generowany był wyłącznie z konwergencji cen.

Z biegiem lat strategia ta ewoluowała z prostego handlu parami w złożone modele wieloczynnikowe, operujące na setkach, a choćby tysiącach instrumentów jednocześnie. Współczesny arbitraż statystyczny to domena funduszy hedgingowych typu quantitative, takich jak Renaissance Technologies, D.E. Shaw czy Two Sigma. Podmioty te nie polegają na prostym wykresie nałożonych na siebie cen. W praktyce proces ten jest znacznie bardziej zniuansowany i opiera się na zaawansowanych pojęciach ekonometrycznych, z których najważniejszym jest kointegracja. Wielu początkujących adeptów tradingu myli korelację z kointegracją, co może prowadzić do katastrofalnych wyników. Dwa aktywa mogą być skorelowane, czyli poruszać się w tym samym kierunku, ale z czasem ich ceny mogą się coraz bardziej oddalać od siebie. Kointegracja jest znacznie silniejszą więzią. Najlepszą metaforą tłumaczącą to zjawisko jest obraz pijaka i jego psa na smyczy. Pijak to losowy ruch cen rynkowych, spacerujący chaotycznie. Pies na smyczy to drugie aktywo. Choć obaj poruszają się w sposób nieprzewidywalny, długość smyczy ogranicza dystans, na jaki mogą się od siebie oddalić. jeżeli pies odbiegnie za daleko, smycz się napnie i w końcu pociągnie go z powrotem w stronę właściciela lub odwrotnie. W arbitrażu statystycznym szukamy właśnie takich „skointegrowanych” relacji, gdzie owa metaforyczna smycz gwarantuje, iż po okresie dywergencji nastąpi konwergencja.

Jak przeprowadzić arbitraż statystyczny?

Proces przeprowadzania arbitrażu statystycznego w praktyce można podzielić na kilka kluczowych etapów, z których każdy wymaga precyzji i dyscypliny. Pierwszym etapem jest selekcja i budowa modelu. Algorytmy przeszukują tysiące akcji, kontraktów terminowych czy par walutowych, analizując ich historyczne zachowanie. Nie szuka się tu powiązań oczywistych, ale takich, które są statystycznie istotne. Często grupuje się akcje w sektory lub tworzy syntetyczne koszyki aktywów. Na przykład, można stworzyć portfel składający się z akcji wszystkich największych spółek paliwowych i porównywać go do ceny kontraktów na ropę naftową lub do funduszu ETF reprezentującego sektor energetyczny.

Gdy model zidentyfikuje stabilną relację, przechodzi się do etapu generowania sygnałów. Tutaj kluczową rolę odgrywa odchylenie standardowe. System oblicza tak zwany Z-score, czyli miarę mówiącą o tym, jak bardzo obecna różnica w cenie (ang. spread) odbiega od średniej historycznej. Zazwyczaj, gdy spread przekracza dwa odchylenia standardowe, uznaje się to za statystyczną anomalię dającą 95-procentowe prawdopodobieństwo, iż jest to stan wyjątkowy, a nie nowa norma. To jest moment „rozerwania” korelacji.

Wtedy następuje egzekucja transakcji. W momencie wystąpienia sygnału algorytm inwestycyjny jednocześnie otwiera pozycję długą na instrumencie relatywnie tańszym oraz pozycję krótką na instrumencie relatywnie droższym. najważniejsze jest tu pojęcie relatywnej wyceny – instrument uznany za „tańszy” nie musi być obiektywnie niedowartościowany, ale jedynie mniej przewartościowany względem swojego odpowiednika w parze. Pozycje są skalowane w taki sposób, aby ograniczyć liniową ekspozycję portfela na ogólny ruch rynku (beta bliska zeru). Dzięki temu wynik strategii zależy przede wszystkim od zmian relacji cenowej pomiędzy instrumentami, a nie od kierunku rynku jako całości. Należy jednak podkreślić, iż taka konstrukcja portfela nie eliminuje ryzyka, w szczególności ryzyka rozszerzenia spreadu, zmiany korelacji, spadku płynności oraz strat w warunkach silnych zaburzeń rynkowych, o czym więcej nieco później.

Ostatnim etapem jest wyjście z pozycji. Następuje ono zazwyczaj, gdy ceny powrócą do swojej średniej relacji lub gdy spread przekroczy drugą stronę średniej, dając sygnał do odwrócenia pozycji. Cierpliwość jest tu cnotą, ale cierpliwość ograniczona ramami czasowymi modelu.

Wykres przedstawia przykład arbitrażu statystycznego na kontraktach perpetual BTCUSDT i ETHUSDT na giełdzie Bybit. Górne panele pokazują względne zachowanie cen Bitcoina i Ethereum w tym samym horyzoncie czasowym, natomiast dolny panel ilustruje spread między instrumentami oraz jego standaryzację w postaci Z-score. Przekroczenia skrajnych poziomów Z-score sygnalizują statystyczne odchylenie relacji cenowej od średniej i generują sygnały zajęcia pozycji długiej w relatywnie tańszym instrumencie oraz krótkiej w relatywnie droższym, przy założeniu późniejszego powrotu spreadu do historycznej normy. Źródło: tradingview.com

Kto stosuje arbitraż statystyczny?

Stosowanie arbitrażu statystycznego w jego najbardziej agresywnej i zautomatyzowanej formie to bez wątpienia domena największych graczy instytucjonalnych, dla których rynki finansowe są areną technologicznego wyścigu zbrojeń. Wymagania technologiczne i kapitałowe są w tym przypadku gigantyczne i stanowią skuteczną barierę wejścia dla amatorów. Aby skutecznie przeprowadzać arbitraż statystyczny wysokich częstotliwości, trzeba mieć dostęp do danych rynkowych najwyższej jakości, które są przetwarzane w czasie rzeczywistym przez potężne klastry obliczeniowe. Opóźnienia rzędu milisekund mogą sprawić, iż okazja zniknie, zanim zdążymy złożyć zlecenie, dlatego firmy te inwestują miliony dolarów w kolokację serwerów, umieszczając swoje komputery fizycznie jak najbliżej giełd, by skrócić drogę sygnału światłowodowego o kilkaset metrów. W tym mikroskopijnym oknie czasowym walka toczy się o wyłapanie szumu rynkowego i chwilowych zachwiań płynności, które nie mają żadnego podłoża fundamentalnego.

Jednakże, nasuwa się tutaj najważniejsze pytanie o naturę czasu w tej strategii:

Czy arbitraż statystyczny jest nierozerwalnie związany z szybkością światła i czy nie można go przeprowadzać w perspektywie na przykład trzech miesięcy?

Odpowiedź na to pytanie ujawnia drugie dno tej strategii i tłumaczy, dlaczego czas odgrywa tak krytyczną rolę. Wydłużenie horyzontu inwestycyjnego z ułamków sekund do kilku tygodni czy kwartału jest możliwe i wciąż mieści się w definicji arbitrażu statystycznego, ale drastycznie zmienia profil ryzyka, z którym musi zmierzyć się inwestor. W perspektywie milisekund, fundamentalna kondycja spółek jest stała – fabryki pracują, zarządy podejmują decyzje, a klienci kupują produkty dokładnie tak samo na początku, jak i na końcu transakcji. Zmiana ceny wynika wyłącznie z emocji tłumu lub błędów algorytmów. Natomiast w perspektywie trzech miesięcy wchodzimy w obszar ryzyka fundamentalnego, zwanego “dryfem modelu”. Jeśli założymy powrót do średniej dla pary spółek w horyzoncie kwartału, musimy liczyć się z tym, iż w międzyczasie rzeczywistość gospodarcza ulegnie zmianie. Może zostać wprowadzone nowe prawo podatkowe uderzające tylko w jedną ze spółek, może nastąpić zmiana prezesa lub niespodziewane bankructwo kluczowego kontrahenta. Wówczas historyczna korelacja nie tyle się napina, co trwale pęka, a ceny, zamiast zbiegać do siebie, rozjeżdżają się na zawsze, generując potężne straty na obu nogach transakcji.

Ponadto, w dłuższym horyzoncie czasowym do gry wkracza bezlitosna matematyka kosztów utrzymania pozycji, czyli tzw. „cost of carry”. Arbitraż wymaga zajęcia pozycji krótkiej, a to oznacza konieczność pożyczania akcji, za co płaci się odsetki. W skali kilku minut koszt ten jest pomijalny, ale w skali kwartału odsetki za pożyczenie walorów oraz koszty rolowania kontraktów mogą całkowicie skonsumować zysk wynikający z różnicy cen, a choćby doprowadzić do ujemnego wyniku netto, mimo iż teoretycznie spread zachował się zgodnie z przewidywaniami. Dlatego fundusze hedgingowe preferują strategie o wysokiej rotacji – wolą zarobić ułamek procenta tysiąc razy dziennie, obracając tym samym kapitałem, niż zamrozić środki na trzy miesiące w oczekiwaniu na jeden większy ruch, narażając się na ryzyko systemowe i koszty finansowania.

Niemniej jednak, to właśnie w tym „wolniejszym” segmencie, gdzie milisekundy przestają być decydujące, otwiera się furtka dla inwestorów indywidualnych i mniejszych podmiotów. Inwestor indywidualny, płacący standardowe prowizje maklerskie, byłby na straconej pozycji w walce na szybkość, gdyż koszty transakcyjne zjadłyby cały potencjalny zysk z mikroruchów. Jednakże rozwój technologii i dostęp do tańszych dźwigni finansowych sprawia, iż uproszczone wersje “pair tradingu” w horyzoncie średnioterminowym stają się dostępne dla zaawansowanych graczy detalicznych. Ci, którzy potrafią programować, korzystają z brokerów oferujących niskie prowizje i API do automatyzacji zleceń, mogą szukać przewag nie w szybkości łącza, ale w jakości analizy, łącząc statystykę z oceną fundamentalną, aby upewnić się, iż obserwowana anomalia cenowa w perspektywie kilku tygodni faktycznie ma szansę na korektę, a nie jest zwiastunem trwałej zmiany rynkowego paradygmatu.

Wady arbitrażu statystycznego

Arbitraż statystyczny, mimo swojej matematycznej elegancji, nie jest maszynką do robienia pieniędzy pozbawioną wad. Historia rynków finansowych zna spektakularne upadki funduszy, które zawierzyły bezgranicznie modelom statystycznym. Najsłynniejszym przykładem jest upadek funduszu Long-Term Capital Management (LTCM) pod koniec lat 90-tych. Fundusz ten, zarządzany przez noblistów z ekonomii, stosował właśnie arbitraż statystyczny na rynku obligacji, zakładając konwergencję spreadów między obligacjami skarbowymi różnych państw. Model działał perfekcyjnie, dopóki nie wydarzyło się coś, czego statystyka nie przewidziała – kryzys rosyjski i bankructwo państwa. W sytuacjach ekstremalnego stresu rynkowego, korelacje dążą do jedności, a historyczne zależności przestają obowiązywać. Spready, zamiast wracać do średniej, rozszerzały się w nieskończoność. LTCM, który stosował ogromną dźwignię finansową, by podbić zyski z niewielkich różnic cenowych, zbankrutował. To lekcja, która mówi o ryzyku modelu. Model statystyczny jest tylko przybliżeniem rzeczywistości i opiera się na danych historycznych. Zakłada, iż przyszłość będzie w pewnym stopniu przypominać przeszłość. Gdy następuje zmiana paradygmatu, tak zwany „Czarny Łabędź”, arbitrażysta statystyczny staje się jak ten indyk z anegdoty Nassima Taleba, który na podstawie historycznych danych o karmieniu przez człowieka wnioskuje, iż człowiek jest jego najlepszym przyjacielem, aż do dnia Święta Dziękczynienia.

1000$ zainwestowanych w LTCM vs w alternatywne inwestycje na przestrzeni lat 90-tych – wykres. Źródło: wikipedia.org

Innym rodzajem ryzyka jest ryzyko egzekucji i płynności. Strategia ta wymaga zajmowania pozycji krótkiej, co wiąże się z koniecznością pożyczenia akcji. jeżeli dany walor jest trudny do pożyczenia, koszt utrzymania pozycji może drastycznie wzrosnąć, niwelując przewagę statystyczną. Ponadto, w momentach paniki giełdowej płynność może zniknąć, uniemożliwiając zamknięcie pozycji po zakładanych cenach. To właśnie wtedy dochodzi do zjawiska „short squeeze”, kiedy to inwestorzy grający na spadki są zmuszeni do gwałtownego odkupywania akcji, co jeszcze bardziej winduje ich cenę i pogłębia straty arbitrażystów, którzy liczyli na spadek wartości przewartościowanego aktywa.

Współczesny arbitraż statystyczny musiał ewoluować, by przetrwać. Proste modele oparte na parach cenowych są już w dużej mierze wyeksploatowane. Dziś „quant’ci” wykorzystują uczenie maszynowe (ang. Machine Learning) i sztuczną inteligencję do znajdowania nieliniowych zależności, których ludzkie oko czy prosta regresja liniowa nie są w stanie wychwycić. Analizuje się nie tylko ceny, ale i dane alternatywne: sentyment w mediach społecznościowych, zdjęcia satelitarne, czy przepływy kontenerowców. Wszystko to służy jednemu celowi – lepszemu przewidzeniu momentu, w którym cena aktywa jest niewłaściwa względem innych zmiennych. Mówimy tu o strategiach wieloczynnikowych, gdzie model bierze pod uwagę czynniki takie jak momentum, wartość, zmienność czy jakość bilansu spółki, i na tej podstawie buduje portfel neutralny rynkowo.

Zarabianie na „rozerwaniu” korelacji wymaga więc nie tylko kapitału, ale przede wszystkim pokory wobec rynku. To gra prawdopodobieństw, a nie pewności. Każda transakcja niesie ze sobą ryzyko, iż tym razem rynek „ma rację”, a model się myli i iż dywergencja cen nie jest chwilową anomalią, ale wynikiem fundamentalnej zmiany w kondycji jednej ze spółek (na przykład wykrycia oszustwa księgowego czy przełomowego wynalazku konkurencji). Dlatego profesjonalne systemy zajmujące się arbitrażem statystycznym posiadają rygorystyczne mechanizmy zarządzania ryzykiem, automatycznie ucinające straty, gdy spread rozszerza się poza akceptowalne granice, zamiast liczyć na cudowny powrót do średniej.

Podsumowanie

Podsumowując, arbitraż statystyczny to fascynująca dziedzina inżynierii finansowej, która przekształca chaos rynkowy w uporządkowany szereg danych, na których można zarobić pieniądze. To podejście, które odziera rynek z emocji, narracji i medialnego szumu, sprowadzając wszystko do liczb i zależności.

Dla inwestorów instytucjonalnych jest to sposób na generowanie stabilnych stóp zwrotu niezależnych od koniunktury giełdowej, choć obarczony ryzykiem rzadkich, ale bolesnych wstrząsów. Dla obserwatora rynku jest to dowód na to, iż giełda jest ekosystemem, w którym nieefektywności są natychmiast wyłapywane przez drapieżniki uzbrojone w algorytmy, co paradoksalnie czyni rynek bardziej efektywnym dla wszystkich. Choć era prostego zarabiania na różnicach cen Pepsi i Coca-Coli być może przeminęła, sama idea powrotu do średniej pozostaje jednym z najbardziej uniwersalnych praw rządzących rynkami finansowymi, a ci, którzy potrafią ją najlepiej wymodelować, zawsze będą czerpać zyski z chwilowych „rozerwań” rynkowej rzeczywistości. Należy jednak pamiętać, iż w tej grze stroną przeciwną nie jest zwykle naiwny inwestor detaliczny, ale inny superkomputer, co czyni współczesny arbitraż statystyczny jednym z najbardziej konkurencyjnych i intelektualnie wymagających obszarów w świecie finansów.

Kluczem do sukcesu w tej dziedzinie nie jest już tylko posiadanie modelu, ale ciągła jego adaptacja. Rynki są żywym organizmem, który uczy się zachowań swoich uczestników. Anomalie, które były zyskowne wczoraj, dziś są już „zartbitrażowane” i nieistniejące. Dlatego też praca w funduszu typu “quant” to nieustanny wyścig zbrojeń. Zespoły badawcze nieustannie poszukują nowych źródeł „alfy”, czyli nadwyżkowej stopy zwrotu. Czasami źródłem tym są rynki wschodzące, gdzie efektywność jest niższa, czasami rynki kryptowalut, które charakteryzują się ogromną zmiennością i fragmentacją, stwarzając idealne środowisko dla arbitrażu. Niezależnie od rynku, zasada pozostaje ta sama – znajdź porządek w chaosie, zidentyfikuj odstępstwo od tego porządku i postaw pieniądze na to, iż chaos jest tymczasowy, a porządek ostatecznie zwycięży. To podejście do rynków, ubrane w szaty zaawansowanej matematyki, sprawia, iż arbitraż statystyczny pozostanie trwałym elementem krajobrazu nowoczesnych finansów.

Dla osób aspirujących do zgłębienia tego tematu, droga nie jest łatwa. Wymaga solidnych podstaw z zakresu matematyki, programowania i rozumienia mikrostruktury rynku. Nie jest to strategia typu „ustaw i zapomnij”. Wymaga stałego monitoringu, kalibracji i nadzoru. Jednak nagroda za opanowanie tej sztuki jest kusząca, a jest nią umiejętność patrzenia na wykresy giełdowe i widzenia w nich nie tylko skaczących słupków cen, ale ukrytych sprężyn i niewidzialnych nici wiążących ze sobą z pozoru niezależne aktywa. To właśnie na naprężeniach tych nici i sprężyn buduje się fortuny w świecie arbitrażu statystycznego.